التناسبية

I _ التناسبية :

         (1 جدول التناسبية :

                 أ( - مثال 1 :

          لاحظ الجدول الآتي 

2,5

11

5,4

4

7

7,5

33

16,2

12

21

Ellipse: X 3

 

 

      نلاحظ أننا ضربنا أعداد السطر الأول في نفس العدد 3 للحصول على أعداد السطر الثاني.

  نسمي العدد 3  :  معامل التناسب .

   نقول إذن  :

n     هذا الجدول يحقق وضعية التناسبية .

n     أعداد السطر الثاني متناسبة مع أعداد السطر الأول . و نكتب  :

  

 

 

             ب( - مثال 2 :

لاحظ الجدول الآتي:

5

6

7,5

5,5

4

10

12

30

11

16

Ellipse:     ?   

 

            نلاحظ أننا لم نضرب أعداد السطر الأول في نفس العدد للحصول على أعداد السطر الثاني .

   نقول إذن  :  

n     هذا الجدول لايحقق وضعية التناسبية .

n     أعداد السطر الثاني غير متناسبة مع أعداد السطر الأول . و نكتب  :

   و 

      

   (2        مبيان التناسبية :

              أ- مثال1

                                   لاحظ المبيان الآتي

 

                               نلاحظ أن جميع نقطه مستقيمية مع أصل المعلم .

            نقول إذن  :

            هذا المبيان يحقق وضعية التناسبية .

ب( - مثال 2 :

                                     لاحظ المبيان الآتي  :

 

                                              نلاحظ أن حجميع نقطه غير مستقيمية مع أصل المعلم .

            نقول إذن  :

                      هذا المبيان لا يحقق وضعية التناسبية .

 

         (3 الرابع المتناسب :

                          أ- تعريف          قيمة العدد x بالجدول جانبه تسمى الرابع المتناسب

a

c

b

x

ب( - مثال 1 :   حساب الرابع المتناسب باستعمال معامل التناسب .

 

      نعتبر جدول التناسب الآتي  :

25

14,5

5

x

 

 

     لدينا معامل التناسب هو  :     

               

                   إذن    :      x  = 14,5  x   0,2        أي      x  =  2,9

 

ج( - مثال 2 :   إتمام جــدول التناسب .

    في الجدول الآتي أعداد السطر الثاني متناسبة مع أعداد السطر الأول 

t

11

y

7

2

988

z

247

91

x

 

              لنحسب    :  x  و y  و z  و t  .

     لدينا معامل التناسب  هو  :   .

        إذن  :    x  =  2  x  13  =  26                    ;;            y  =  247  :  13  =  19

    z  =  11  x  13  =  143              ;;               t  =  988  :  13  =   76                  

 

 

  II _ سلم التصميمات و الخرائط :

                  1 تعريــف :

                    السلم هو معامل التناسب بين القياسات الحقيقية  لشيئ و القياسات على تصميم أو خريطة لهذا الشيئ . يرمز                      للسلـــم بالرمز  :  e

 

                                                                 القياس على التصميم

             ملاحظة هامــة  :          e  =                                                                             

                                                                      القياس الحقيقي

 

                2 مثــال:

                                           نعتبر الجدول الآتي 

 

المسافة على الخريطة (cm)

125

y

المسافة الحقيقية (km)

x

75

 

 

            لنحسب  x  و y  علما أن السلــم هو  :   .

          لدينا معامل التناسب هو  :   . و هذا يعني أن  1 cm على الخريطة يمثل  250000 cm في الحقيقة .

          

            و منه نستنتج أن القياسات على الخريطة متناسبة مع القياسات الحقيقية .

   إذن   :

      x  =  125 :

  x=3125000=312,5 km     أي      x= 125  x  250000            

y  =  7500000  x  أي     y=30 cm

  III _ الحركة المنتظمة :

 1 تعريــف :     يكون جسم في حركة منتظمة إذا كانت المسافات التي يقطعها متناسبة مع المدد الزمنية الموافقة لها .

2 مثــال 1 :

                       الجدول الآتي يبين المدة الزمنية التي تستغرقها سيارة لقطع مسافات

المدة الزمنية (h)   

5

6

المسافة المقطوعة  (km)

400

480

لدينا  :    

                            و   

   نلاحظ أن    :        

       

            نقول إذن  :     هذه السيارة في حركة منتظمة .

  مثــال 2 :

                       الجدول الآتي يبين المدة الزمنية التي يستغرقها قطار لقطع مسافات

المدة الزمنية (h)   

5

6

7

المسافة المقطوعة  (km)

550

36

770

    لدينا  :  

                       و    و 

  نلاحظ أن  :                  و 

               أي أن  :   

 

   نقول إذن   :         هذا القطار ليس في حركة منتظمة .