مجموع قياسات زوايا مثلث

 

  1 الزوايا  :  تعاريف و مفردات :

الشكل جانبه يسمى :   زاوية .

 

يرمز لهذه الزاوية بالرمز  :    

النقطة  O تسمى رأس هذه الزاوية .

نصفا المستقيم  [OA)  و  [OB) يسميان  : ضلعي هذه الزاوية .

T  زوايا خاصة  :

 

    الزاوية المنعدمة :

                    الزاوية المنعدمة هي زاوية قياسها 0 .

 

 

    الزاوية الحادة :

                     الزاوية الحادة هي زاوية قياسها محصور بين 0  و  90 .

 

 

 

  الزاوية القائمة :

                    الزاوية القائمة هي زاوية قياسها  90 .

 

    الزاوية المنفرجة :

                    الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها محصور بين 90  و  180  .

 

 

    الزاوية المستقيمية :

                    الزاوية المستقيمية هي زاوية قياسها 180

 

    الزاوية المليــئة :

                    الزاوية المليئة هي زاوية قياســها 360 .

 

 

 

 

       T الزاويتان المتقايستان : 

                    تكون زاويتان متقايستين إذا كان لهما نفس القياس .

 

       T الزاويتان المتحاذيتان : 

                تكون زاويتان متحاذيتين إذا كان  :

-         لهما نفس الرأس .

-         لهما ضلع مشترك .

-         و يتقاطعان في الضلع المشترك .

-          

       T الزاويتان المتتامتان : 

               تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما يساوي 90

 

       T الزاويتان المتكاملتان : 

             تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما يساوي 180

 

(2   مجموع قياسات زوايا مثلث :

 

        * خاصية 1 :       مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي 180

ABC       مثلث  

 

 

 

(3   مثلثات خـــاصة :

              المثلث القائم الزاوية :

                 تعريف1:  

المثلث القائم الزاوية هو مثلث له زاوية قائمة

كل مثلث له زاوية قائمة يسمى مثلث قائم الزاوية

             مثال :  ABCمثاث قائم الزاوية في A .

       * خاصية 2 :       إذا كان مثلث قائم ازاوية فإن زاويتاه الحادتين متتامتين

      

       * خاصية 3 :       إذا كان لمثلث زاويتان متتامتان فإنه يكون قائم الزاوية

 

 

 

 

 

            المثلث المتساوي الساقين :

       * تعريف 2 :           يكون مثلث متساوي الساقين إذا كان له ضلعان متقايسان

                                * مثال  :ABC  مثلث متساوي الساقين رأسه A

       * خاصية 4:    إذا كان مثلث متساوي الساقين فإن زاوتي القاعدة متقايستان

            بتعبير آخر  :  ABC مثلث متساوي الساقين رأسه  A يعني أن  : 

 

       * خاصية5 :     إذا كان لمثلث زاويتان متقليستان فإنه يكون متساوي الساقين

 

          بتعبير آخر  :  ABC مثلث بحيث    يعني أن  :  ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A .

 

             المثلث المتساوي الساقين و القائم الزاوية :

 

       * تعريف 3 :         المثلث المتساوي الساقين و القائم الزاوية هو مثلث له ضلعان متقايسان و زاوية قائمة

 

             * مثال :  ABC مثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية في A

 

 

 

 

 

 

 

       

*      خاصية6 :        إذا كان مثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية فإن زاويتي القاعدة متقا يستان و قياسهما 45

     * مثال : ABC مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين في A   إذن : 

 

 

 

 

 

 

 

    المثلث المتساوي الأضلاع :

 

          * تعريف 4 :             المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متقايسة

 

                                       * مثال :    ABC مثلث متساوي الأضلاع .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       * خاصية7 :   إذا كان مثلث متساوي الأضلاع فإن جميع زواياه متقايسة و قياس كل منها  60

       * خاصية8 :   إذا كانت زوايا مثلث متقايسة فإنه يكون متساوي الأضلاع