جمع و طرح الأعداد العشرية النسبية

 

1   مجموع عددين عشريين نسبيين :

أ ( مجموع عددين عشريين لهما نفس الإشارة :

    * قاعدة 1 : لحساب مجموع عددين عشريين لهما نفس الإشارة نحتفظ بالإشارة ثم نجمع مسافتيهما عن الصفر

أمثلة           

22,4  +  1,5  =  23,9  

112  +  58,15  =  170,15 ;;  514,225  +  ( 57 )  =   ( 514,,225 + 57 ) =  571,225

ب ( مجموع عددين عشريين مختلفين في  الإشارة :

* قاعدة 2 : لحساب مجموع عددين عشريين مختلفين في الإشارة نأخذ إشارة العدد الأبعد عن الصفر ثم نحسب فرق مسافتيهما عن الصفر .

* أمثلة :            12,14  +  ( 25,4 ) =  (25,4 12,14 ) =  13,26

14,11 + 36 = + ( 36 14,11 ) = 21,89                          

125 +  ( 45,5 ) =  + ( 125 45,5 ) =  79,5                      

31,65 + 11,5 =   ( 31,65 11,5 ) =    20,15   

ج ( مجموع عددين عشريين متقابلين :

       * قاعدة 3 :

                       مجموع عددين عشريين متقابلين يكو دائما منعدما ) أي يساوي صفر ( .

a                       عدد عشري نسبي .     a + ( - a ) = 0     و   - a + a = 0

* أمثلة :       125,88 + ( 125,88 ) = 0     ;;     3367  +  3367 = 0

                                                  359,7 + 359,7 = 0  ;;  11258 + ( 11258 ) = 0  

 (2   فرق عددين عشريين نسبيين :

 قاعدة 4:

             لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .

a               و b عددان عشريان نسبيان :  a b = a + ( - b ) 

 

* أمثلة :      21,25 11,5 = 21,25 + (  11,5 ) = + ( 21,25 11,5 ) = 9,75

                    13,55 ( - 12 ) = 13,55 + 12 = 25,55                                   

34 16 =   34 + ( 16 ) =    (34 + 16 ) = - 50                                                 

65,14 (  20 ) =   65,14 + 20 =   ( 65,14 20 ) = - 45,14                                              

 

تقنيات

 (1   لإزالة الأقواس المسبوقة بعلامة  +   : نزيل علامة  +   و  نحدف الأقواق بدون تغيير إشارة الأعداد التي بداخلها.

        لإزالة الأقواس المسبوقة بعلامة       : نزيل علامة     و نحدف الأقماس مع تغيير إشارة الأعداد التي بداخلها .

 

* أمثلة :      A = 11 + (  2,5 + 33 1,5) + ( 54 11 + 2)

= 11 2,5 + 33 1,5 + 54 11 + 2                          

                       

                                          B = 2,6 (  55 + 12,44 58 +1 ) ( 52 1,5 + 24,66 )

   =  2,6 + 55 12,44  + 58    1    52   + 1,5    24,66                                            

 (2   حساب تعبير جبري يحتوي على أقواس و معقوفات باستعمال القاعدة أعلاه .

             (1   نزيل الأقواس و المعقوفات بدأ بالأقواس الداخلية مع تطبيق القاعدة أعلاه .

             (2   نجمع الأعداد المتقابلة فيما بينها ثم الأعداد الموجبة و الأعداد السالبة 

* أمثلة :     A = 2,5 + ( 11,5 +1 ) ( 14 + 2,5 ) 7

= 2,5 11,5 + 1 + 14 2,5 7                               

= 2,5 2,5 + 1 + 14 11,5 7                               

= 0 + 15 17,5                                                       

= ( 17,5 15 )                                                      

= 2,5                                                                       

                                   B = ( 3,5 1 ) [ 11,5 + ( 3,5 7 ) 1 ] + 22 (5,5 + 3 )

= 3,5 1 [11,5 + 3,5 7 1 ] + 22 + 5,5 3                                                   

 = 3,5 1 + 11,5 3,5 + 7 + 1 + 22 + 5,5 3                                                        

= 3,5 3,5 + 1 1 + 11,5 + 22 + 5,5 + 7 3                                                        

     = 0 + 0 + 46   3                                                                                                     

= 46 3                         

                             = 43