التمــاثل المــركــزي

 

1                – مماثلة نقطة بالنسبة لنقطة :

 

 أ( -  مثال : A  و O نقطتان مختلفتان من المستوى .

              لننشئ A' بحيث تكون O منتصف القطعة [AA'] .                                     

          نسمي A' مماثلة A بالنسبة للنقطة O . و نقول كذلك  :  A' هي مماثلة A بالنسبة للتماثل المركزي الذي مركزه o .

           نلاحظ أن A هي كذلك مماثلة A' بالنبة للنقطة O . نقول إذن  :  A و A' متماثلتان بالنسبة للنقطة O .

 ب( - تعريف :

تكون  A و A' نقطتين متماثلتين بالنسبة لنقطة O إذا كانت O منتصف القطعة [AA']

* ملاحظة هامة :

                        مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة O هي O نفسها .

(2             – الحفاظ على المسافة :

 أ( -  مثال :

   A و B نقطتان مختلفتان بحيث AB = 4 cm و O نقطة خارج المستقيم (AB) .

             لننشئ A' و B' مماثلتي A   و  B على التوالي بالنسبة للنقطة O .

 

            لنحسب  A'B' باستعمال المسطرة .

           نلاحظ أن  A'B' = 4 cm .    إذن   :    AB  =  A'B' .      

  ب( - خاصيــة :

التماثل المركزي يحافظ على المسافة بين نقطتين

3               – مماثلات بعض الأشكال :

  

              أ( - مماثلات نقط مستقيمية :

  مثال :

                    A و B و C نقط مستقيمية و O نقطة خارج المستقيم (AC) .

                    لننشئ النقط A' و B' و C' مماثلات النقط A و B و C بالنسبة للنقطة O    

                   نلاحظ أن A' و B' و C' هي كذلك نقط مستقيمية .

 

 

 

 خاصية :

التماثل المركزي يحافظ على استقامية النقط

 

     ب( - مماثل مستقيم :

·        مثال :

 (D)                 مستقيم و E نقطة لا تنتمي إليه .

               لننشئ (D') مماثل المستقيم (D) بالنسبة للنطة E .

              من أجل هذا سنأخذ نقطتين مختلفتين تنتميان إلى المستقيم (D)

                              ثم ننشئ مماثلتيهما بالنسبة للنقطة E .

                            نلاحظ أن المستقيم (D') يوازي المستقيم (D) .

 

     خاصية:            مماثل مستقيم بالنسبة لنقطة هو مستقيم يوازيه

 ج( - مماثل نصف مستقيم :

·        مثال :

 [AB)              نصف مستقيم و I نقطة لا تنتمي إلى المستقيم (AB) .

              لننشئ نصف المستقيم [A'B') مماثل [AB) بالنبة للنقطة I .

             من أجل هذا سننشئ  A' و B' مماثلتي A و B على التوالي

              بالنسبة للنقطة I .

               خاصية:     مماثل نصف مستقيم [AB) بالنبة لنقطة O هو نصف المستقيم [A'B') بحيث A' وB'                               مماثلتي  A وB على التوالي بالنسبة للنقطة O .

د( - مماثلة قطعة :

·        مثال :

            [AB] قطعة و M نقطة خارج المستقيم (AB) .

             لننشئ القطعة [A'B'] مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للنقطة M .

             من أجل هذا سننشئ A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطةM.

             سيكون لدينا  AB = A'B'  ) الحفاظ على المسافة( و منه نستنتج أن القطعتين [AB] و[A'"B'] متقايستان .

·        خاصية:      مماثلة قطعة بالنسبة لنقطة هي قطعة تقايسها

ه( - مماثلة زاوية        :               

·        مثال :

              زاوية و E نقطة في المستوى .

                   لننشئ الزاوية    مماثلة الزاوية  بالنسبة للنقطة E .

                   من أجل هذا سننشئ A' وO' وB' مماثلات A وO وB على التوالي

                                    بالنسبة للنقطة E .

                             نلاحظ أن  :    =

·        خاصية :           مماثلة زاوية بالنسبة لنقطة هي زاوية  تقايسها

و( - مماثلة دائرة :

·        مثال :

  (C) دائرة مركزها O و شعاعها r  و E نقطة في المستوى .

لننشئ الدائرة (C') مماثلة  (C) بالنسبة للنطة E .

من أجل هذا سنأخذ نقطة A تنتمي إلى الدائرة (C)

ثم ننشئ O' وA' بالنسبة للنقطة E . و الدائرة التي مركزها

O' و تمر من A' هي مماثلة (C) بالنبة للنقطة E .

              

                    لنبين أن الدائرتين لهما نفس الشعاع  r .

                                لدينا :

                                                O' مماثلة O بالنسبة للنقطة E .

                                                A'  مماثلة A بالنسبة للنقطة E .

                                                    إذن :

                                                       OA = O'A' ) الحفاظ على المسافة ( .

                                                            و بما أن  :

                                                 OA = r  فإن   O'A' = r

                                    و منه نستنتج أن للدائرتين (C) و(C') نفس الشعاع r .

                    خاصية:   مماثلة دائرة مركزها O و شعاعها r  بالنسبة لنقطة E هي  دائرة

                                مركزها O' مماثل O بالنسبة  للنقطة E و شعاعها r

·        تقنيات :

لرسم مماثلة دائرة بالنسبة لنقطة نرسم مماثل المركز بالنسبة لهذه النقطة ثم نحتفظ بنفس الشعاع .

ز( - مركز تماثل شكل :

·        خاصية :

نسمي نقطة O مركز تماثل شكل F إذا كان مماثل هذا الشكل

بالنسبة للنقطة O هو الشكل F نفسه .

 

·        مثال :

                (1 – مركز تماثل دائرة :                 (2 – مركز تماثل قطعة :

              

                 مركز تماثل دائرة هو مركزها                مركز تماثل قطعة هو منتصفها